Estimando distancias (IIIª parte)

Pretender aportar algo al siempre escabroso tema de las distancias a galaxias, portadoras de supernovas del tipo Ia, usando "datos de azotea", no deja de ser un "gozoso atrevimiento". Sin embargo, no voy a negar que proporciona un verdadero placer el comprobar cómo los datos de las curvas de luz, obtenidos por instrumental y medios de aficionado, junto con una poca sencilla matemática, permite "confirmar" las distancias a galaxias que con anterioridad, el mundo profesional ha determinado, a veces por cierto, sin mucho acuerdo en los resultados, dado el número de variables que en ocasiones es preciso tener en cuenta.

En los últimos días, mi compañero Juan_Luis González y un servidor, hemos sometido a prueba los datos de la web de ObSN de campañas anteriores (y también con la actual, en la SN 2022hrs, como puede verse en las dos entradas anteriores dedicadas a esta temática) y la relación de Philips. Para ello, hasta la fecha, hemos usado 6 supernovas del tipo Ia (con datos en la banda V) corroborando con poco error -de no más del 10 % respecto de los datos oficiales- las distancias oficialmente estimadas. Algunos ejemplos de esos resultados se han plasmado en la entrada anterior dedicada a este tema.

El último aporte ha consistido en comprobar la relación lineal de Philips entre el máximo absoluto (M) de la supernova (en nuestro caso, en banda V, que es donde tenemos más datos) y el decaimiento de magnitud a los 15 días de ese máximo. Los datos recogidos no dejan lugar a dudas:

La ecuación matemática para la recta obtenida es M = 0,731 · (delta_m) - 20,041, donde los parámetros a = -20,041 y b = 0,731 son muy comparables con los valores originales de la relación de Philips, que fueron a = -20,044 y b = 0,732.

Las SN utilizadas han sido:

SN 2021wuf (NGC 6500)

• Distancia calculada = 135,7 millones de años luz
• Distancia oficial estimada = 137 millones de años luz
• Error = 0,91 %

SN 2018gv (NGC 2525)

• Distancia calculada = 87,6 millones de años luz
• Distancia oficial estimada = 83 millones de años luz
• Error = 5,57 %

SN 2011fe (M101)

• Distancia calculada = 24,3 millones de años luz
• Distancia oficial estimada = 27 millones de años luz
• Error = 9,77 %

SN 2022 hrs (NGC4647)

• Distancia calculada = 80,2 millones de años luz
• Distancia oficial estimada = 83,3 millones de años luz
• Error = 3,76 %

SN 2019np (NGC 3254)

• Distancia calculada = 119 millones de años luz
• Distancia oficial estimada = 123 millones de años luz
• Error = 3,21 %

SN 2020ue (NGC4636)

• Distancia calculada = 55,6 millones de años luz
• Distancia oficial estimada = 53 millones de años luz
• Error = 4,87 %

Ensayamos también con la antigua SN 2014J en la galaxia M82 (galaxia del cigarro). Aquí las cosas no fueron tan bien, alcanzando un error muy por encima de lo permitido, rozando el disparate.

Por más vueltas que le dimos a los cálculos, no dábamos con la clave. ¿Qué estábamos pasando por alto? Tal vez, esta SN tenía un índice de metalicidad muy elevado, estaba demasiado cerca de nosotros, o..... estaba demasiado metida en la propia galaxia como para que el factor de la extinción calculado fuese más importante de lo esperado. En la bibliografía profesional hallamos la respuesta:

"Observations of the diffuse interstellar bands in the spectrum of the supernova indicated that it lay behind a significant quantity of interstellar medium in M82. The supernova therefore suffered from interstellar extinction, with a reddening of at least one magnitude. The degree of light extinction from M82 dust blocking SN 2014J reduces its value as an observational prototype for Type Ia supernovae, but makes it a powerful probe of the interstellar medium of M82".

Aquí podría estar la respuesta, y así lo hemos asumido.

Con todo, puede resultar desconcertante que el tema de la estimación de distancias, es un asunto muy abierto en el mundo de la astrofísica profesional. Al viejo método del paralaje (que se mostró inservible muy pronto) le han sucedido otros con desigual éxito (como el las cefeidas, o el de Tully-Fisher, basado en técnicas espectroscópicas) o éste de las Supernovas tipo Ia (existiendo otros y sin agotar los recursos). Sin embargo, la disparidad de resultados, en ocasiones, se hace evidente. Un botón como muestra:

De todos modos, dentro de nuestros medios, el "calcular" distancias a galaxias "desde la azotea", no deja de ser, sin duda, muy estimulante.

Estimando distancias (IIª parte)

El uso de las supernovas del tipo Ia, no es el único procedimiento para estimar distancias a galaxias u objetos lejanos. Otras técnicas como la de Tully-Fishcer (del año 1977), las cefeidas, o las que hacen uso del propio diagrama de Hubble, o las que se basan en cúmulos globulares, son algunos ejemplos usados para intentar resolver este perenne y fundamental problema de la astrofísica, con la peculiaridad de que los resultados que se consiguen para un mismo objetivo, en muchas ocasiones, ni si quiera son parecidos. De entre todas esas técnicas, el uso de las supernovas del tipo Ia se ha mostrado -hasta el momento- como uno de los de mayor prestigio (desde el año 1993, gracias a la relación de Philips, con algunas correcciones posteriores).

Como ya adelanté en la entrada anterior, es posible estimar la distancia a galaxias que albergan supernovas del tipo Ia, si se conoce la magnitud aparente (m) y la magnitud absoluta (M) y aplicar la relación del módulo de distancia:

(m - M) = 5 · log (D) - 5

En esta simple expresión, los parámetros "m" y "M" son los protagonistas para obtener "D". La magnitud "m" se obtiene del pico de la curva de luz aplicándole las correcciones de extinción oportunas. La única posible con los medios de aficionado, es la debida a la propia Vía Láctea, y que puede estimarse fácilmente con solo conocer las coordenadas de la galaxia en cuestión. La extinción debida a la propia galaxia donde la SN se sitúa es harina de otro costal. De todos modos, si la SN está retirada del núcleo de la galaxia, ese factor pierde relevancia.

El parámetro M se obtiene a partir de la relación de Philips (ver entrada anterior) que usa datos del pico máximo de magnitud aparente en la curva de luz en banda B, y la diferencia del valor de esa "m" quince días más tarde, llevando esa información a la ecuación:

M = a + b · (delta_m_15días)

donde los coeficientes "a" y "b" dependen del filtro usado en cuestión. Para el caso de la banda B, esos valores (corregidos/actualizados) son a = -20,157 y b = 0,837.

Hasta aquí, someramente, "la teoría". A la hora de la verdad, como siempre, surgen los problemas. El primero de ellos es que NO tengo filtro B, y los datos que hay en la web de ObSN, en la mayoría de los casos, no cubren el máximo y los 15 días posteriores, por lo que no me ha quedado más remedio que "aproximar" usando la banda V. Para esa banda a = -20,044 y b = 1,033.

En el caso de la SN2022 hrs, usando los datos de ObSN, sí se ha podido determinar el valor de "m" en banda B, y por tanto, conocer mejor el valor de M para usarlo en la ecuación del módulo de distancia. Se obtuvo de la curva-B un pico máximo en m = 12,7367 y una caída de 1,1419 magnitudes a los 15 días. La extinción debida a nuestra propia galaxia no era muy relevante (apenas 0,095 unidades de magnitud). Esto da como resultado un M = -19,2012297, que llevado al módulo de distancia, nos da un D = 76,21 millones de años luz. El dato "oficial" para la distancia a la galaxia anfitriona (NGC4647) es de 83,3 millones de años luz. El acuerdo de resultados, teniendo en cuenta los medios usados (telescopio de azotea y cielos asquerosos) es más que espectacular.

Para poner a prueba el método, y ver si había sido o no pura casualidad, decidí aplicarlo, junto con mi estimado amigo, colega y compañero Juan-Luis González, a la SN2021 wuf, que se estudió a finales del verano pasado. En esta ocasión, no había datos en banda B suficientes, de modo que no quedó más remedio que "aproximar" para la banda V. El máximo en esa curva daba una m = 13,966 al que había que aplicar -ahora sí- una extinción de 0,248 unidades de magnitud por efecto de la Vía Láctea. La caída de magnitud fue de 1,033 unidades. Como antes, calculando M, y llevando esos datos al módulo de distancia, dio un resultado final de D = 135,7 millones de años luz. El dato "oficial" (obtenido por la ley de Hubble) es de 137 millones de años luz. El grado de acuerdo, de nuevo, simplemente sorprendente. 

Por si todavía quedaban dudas, volví a aplicar el método a una tercera supernova: la SN2019 ein, usando datos en banda V de la web de ObSN. Aquí el resumen de los resultados:

Magnitud aparente del pico máximo, m = 12,880 (V)

Extinción = 0,034

Caída de magnitud a los 15 días = 0,64

M = -19,57552

Distancia estimada en el cálculo, D = 99,4 millones de años luz

Distancia oficial = 107 millones de años luz.

SORPRENDENTE...!!

Está claro que en este tema hay filón de estudio....!! (Otro más).

Estimando distancias con SN2022hrs

Uno de los muchos intereses de las supernovas del tipo Ia, es que gracias al seguimiento de sus curvas de luz, puede determinarse/estimarse la distancia a galaxias lejanas donde han nacido y se alojan. En una primera aproximación (que es necesario matizar), todas estas explosiones son "exactamente" iguales, de la misma potencia, ya que siempre se producen en estrellas del mismo tipo y con la misma masa. Eso hace que su luminosidad intrínseca (magnitud absoluta, imaginándola a una distancia de 10 parsecs) sea la misma, M = -19,3. Su gran luminosidad permite detectarlas a distancias muy grandes, a lo que se le suma una curva de luz muy característica. Solo queda conocer entonces (luego vendrán las matizaciones) la magnitud aparente, m, del máximo de esa curva de luz. 

Tras varias noches interrumpidas por el meteorológico, los datos que he obtenido para la supernova SN2022hrs es esta, con un pico máximo de alrededor de m = 12,47

A fecha de hoy, la SN ya está en retirada.

Sin embargo, dado que conocemos M, y m, podemos usar esos parámetros para estimar la distancia a la galaxia anfitrión, la NGC4647:

m - M = 5 · log (D) - 5

donde D es la distancia buscada. 

A la diferencia (m - M) se lo suele denominar "módulo de distancia". Solo basta sustituir los datos y despejar D con una simple operación matemática.  Así, obtenemos D en unidades parsec (1 parsec = 3,26 años luz) que nos da un resultado final D = 80,2 millones de años luz. El "dato oficial" para esta galaxia es de unos 83,3 millones de años luz. Como primera aproximación, no hay demasiado disparate entre el resultado oficial y el determinado en base a la curva. Sin embargo, ahora vienen las matizaciones.

En primer lugar hay que tener presente que he usado el dato de m con filtro V, y aunque el módulo de distancia (m - M) no depende del filtro elegido, sí que dependen los valores individuales de m y de M. 

En segundo lugar, es imposible poder considerar ni siquiera de modo aproximado, el posible efecto de atenuación del brillo de la supernova por la acción del polvo de la propia galaxia. Justamente, cabría preguntarse qué magnitud debería haber tenido el pico de la curva para que diese como resultado final los 83 millones de años luz del dato oficial. Un simple cálculo matemático nos dice que esa magnitud del pico debería haber sido de m = 12,13 (ignorando otra vez "el efecto del filtro").

En tercer lugar, aunque la masa y el tipo de estrellas que dan lugar a estas supernovas son iguales, puede variar entre ellas el índice de metalicidad, que no las hace igualmente brillantes (a mayor metalicidad, mayor brillo, lo que haría que la M no fuese para todas ellas igual a -19,3 como he utilizado), o el posible desplazamiento al rojo de su luz (si bien esta NGC4647 está cerquita).

Y por último, y no por ello menos interesante, está la conocida "relación de Philips" que permite determinar con mucha más precisión el valor de la magnitud absoluta, M, a partir de los datos de la curva de luz con filtro B, justo en su pico máximo, y 15 días después de él. Según esa misma relación, cuanto más brillante es una supernova del tipo Ia, más rápidamente decae en brillo. Según esto, bastaría conocer el dato en B de ese pico de curva y evaluar la diferencia 15 días después. El problema es que, por un lado, NO tengo filtro B, y los datos que hay en ese filtro en la web de observadores de supernovas, para el pico de máximo brillo, tiene demasiada dispersión. 

Con todo, el cálculo (mejor, la estimación) y el resultado inicial, sin tener presente esas consideraciones, de 80 millones de años luz, no deja de ser un punto a favor del modelo de estimación de distancias estelares, si es que necesitaba algún punto más. Pero sobre todo, lo que más "me llena de orgullo y satisfacción" es que este tipo de cálculo y medición, (con todas las consideraciones antepuestas) está al alcance de "un simple telescopio de azotea".

Llevado por este resultado, me decidí a repetirlo con otras supernovas de este mismo estilo. En esta ocasión tiré de archivo y lo apliqué a la SN2021 wuf que seguí y estudié el verano pasado:

El dato adoptado para el máximo es m = 14,00 (en filtro V), y asumo de nuevo la forma más simple de M = -19,3 (entre otras cosas porque no tengo más alternativas de cribar/mejorar ese dato, y puede servirme como aproximación). Repitiendo el cálculo anterior, se deduce una distancia a la galaxia anfitriona (la NGC 6500 Her) de 135,7 millones de años luz. En la bibliografía, el dato es de unos 137 millones de años luz. Dentro de los medios con los que cuento, y las aproximaciones y cautelas oportunas, el acuerdo de resultados es considerable. 

Además de la SN2022hrs, en los últimos días, se ha cruzado otra supernova, si bien "ya algo pasada de rosca" como para poder hacer su seguimiento. Se trataba de la SN2022fuc, a la que detecté una magnitud (SIN filtro V) de m = 17. Pedía una foto a gritos:

SN 2022fuc

m = 17,00 (CV)

Los asteroides, ciertamente, los tengo algo dejados de la mano. Esta época del año, la eclíptica anda muy baja y resulta complicado hacer seguimiento de "los piedrolos". En su lugar, he seguido con los cometas de rigor. El último más o menos vistoso, anoche, en la foto siguiente: C/2017 K2. Había (hay) otros, pero algo más anodinos en su aspecto.

Y por último, hoy me ha llegado el borrador con "la co-autoría-contribución" para un paper, en el siempre complicado mundo de los exoplanetas, en el que he participado 

Se acercan días de nubes..... y de calor...! Ya empezamos...! Y todavía no es Junio...!

Feos piedrolos, Cometas y Supernovas.

Esto de perder la continuidad de las observaciones -por los imponderables del meteorológico-, hace que en lo referente a asteroides, se pierdan días importantes al cambiar el ángulo de fase (sobre todo, si hay mucho retraso entre las noches). Es lo que está pasando con el piedro 2802-Weisell, que comencé hace ya casi más de un mes. Supuestamente, según la bibliografía, tiene un periodo de rotación algo más de 14 horas, y por lo que llevo visto, "sin grandes sobresaltos"; quiero decir, que no se ven profundas alteraciones en su curva de luz. Al menos en las 4 salpicadas noches que llevo vigilándolo. Ello lo convierte en un piedro bastante aburrido de seguir, la verdad. De todos modos, espero poderlo acabar, antes de que sea imposible observarlo, en los días que vienen, si bien se avecina de nuevo una racha de nubes y (escasas ?) lluvias para la semana que entra.

Además "del Weisell", estas noches he podido dedicarlas al seguimiento de un par de supernovas y de algunos cometas que estaban a punto de caer en (mi) olvido. 

La SN2022 hrs ya ha comenzado su "fase de meseta" y en lo sucesivo, se espera que inicie la fase descendente de la curva propia de las supernovas tipo Ia. Aquí la imagen de anoche, en filtro V (m = 12,47 V)

Desde el comienzo del seguimiento en la web de Observadores de SN, en filtro V, esta ha sido hasta el momento la evolución:

Como puede verse, "estamos ya en fase meseta"

Del mismo modo, la SN 2022ewj entra ya en una fase estancada complicada de seguir en lo sucesivo, pues se espera su bajada. Prácticamente en unos 10 días ha pasado de magnitud 16,61 V a la de ayer: m = 16,70 V:

El tema de los cometas sí ha estado algo más variado, ya que hacía tiempo que les tenía perdida la pista. Llama la atención sobremanera, el 67P, antaño "el ídolo de las noches" y ahora en una magnitud de 16,81 CV (10 x 10) apenas identificable:

Esta ha sido la evolución que le he hecho desde mediados del verano pasado:

Otros cometas igualmente interesantes en su seguimiento:

C/2019 L3 (última medida m = 12,69 CV (10 x 10). Seguido desde el verano del 2020

O el C/2017 K2 (última reciente medida m = 13,21 CV 10 x 10) cuyo seguimiento comencé a finales del 2018:

O algunos "más nuevos" en estudio, como el C/2020 V2, de m = 14,6 CV (10 x 10) en la pasada noche de finales de Abril:

Seguramente, la de hoy será la última noche antes de entrar de nuevo "en secano" ante los días/noches que se acercan: